Paradoks Parronda

Parrando Paradox je paradoks u teoriji igara koji se obično opisuje kao izgubljena strategija koja pobjeđuje. Paradoks je nazvan po svom tvorcu, Juanu Parrondu, španjolskom fizičaru. Izjava paradoksa je sljedeća:

Moguće je pobijediti igrajući se naizmjenično u dvije očito izgubljene igre..

Paradoks je sljedeći: igrajući dvije posebno odabrane igre A i B, od kojih svaka ima veću vjerojatnost gubitka od pobjede, možete izgraditi pobjedničku strategiju igrajući ove igre za redom. To jest, igrajući jednu igru ​​u kojoj 4 pobjede ispadaju za 5 gubitaka, igrač će neizbježno izgubiti prema rezultatima velikog broja ždrijeba. Zatim, igrajući drugu, u kojoj je izgubljeno 9 pobjeda na 10 gubitaka, igrač također gubi. Ali ako izmjenjuju ove igre, na primjer, ABBABB, itd., Onda će ukupna vjerojatnost pobjede biti veća vjerojatnost gubitka..

Uvjet za paradoks Parronda je odnos između rezultata igara A i B.

=== Opcija s kapitalom igrača ===

Dvije igre mogu se povezati kroz trenutni kapital igrača..

Neka igra A bude takva da igrač dobije 1 € s vjerojatnošću od 50% - ε (s pozitivnim, dovoljno malim ε) i gubi 1 € s vjerojatnošću od 50% + ε. O ~ ekivanje rezultata takve igre o ~ igledno je jednako −2ε, tj. Negativno.

Igra B je kombinacija dvije igre - B1 i B2. Ako je igračev kapital na početku igre B višestruki od 3, onda igra u B1, inače - u B2.

Igra B1: igrač dobiva 1 € s vjerojatnošću od 10% - ε, gubi s vjerojatnošću od 90% + ε.

Igra B2: igrač dobiva € 1 s vjerojatnošću od 75% - ε, gubi s vjerojatnošću od 25% + ε.

Za neke vrijednosti ε igra B također ima negativno očekivanje rezultata (na primjer, s ε = 0.005).

Možete vidjeti da neke kombinacije igara A i B imaju pozitivno očekivanje rezultata. Na primjer (s navedenom vrijednosti od ε):

Slučajno birajući svaki put igru ​​između A i B, dobivamo rezultat čekanja 0.0147.
Igranje naizmjence 2 puta A, zatim 2 puta B, dobivamo rezultat koji čeka 0,0148.

=== Mogućnost blokiranja igre ===

Komunikacija se također može provesti u odnosu na opći subjekt..

Neka bude brojač s dvije strane ispred igrača - bijela i crna.

Igra A: igrač baca novčić:

ako je žeton pretvoren u bijelu boju za uređaj
ako je "orao" pao, igrač dobiva 3 €
ako su "repovi" pali, igrač gubi 1 € i okreće token na drugu stranu
ako je žeton pretvoren u crnu boju
ako "orao" ispadne, igrač dobiva 1 €
ako je "rep" pao, igrač gubi 2 €

Igra B: igrač baca novčić:

ako je žeton pretvoren u crnu boju
ako je "orao" pao, igrač dobiva 3 €
ako su "repovi" pali, igrač gubi 1 € i okreće token na drugu stranu
ako je žeton pretvoren u crnu boju
ako "orao" ispadne, igrač dobiva 1 €
ako je "rep" pao, igrač gubi 2 €

Očigledno, igrajući jednu od ovih igara, igrač će izgubiti u prosjeku, dok igrajući ove igre naizmjenično (ili odabirajući slučajno jednu od dvije igre svaki put), igrač dobiva priliku izaći iz konfiguracije koja mu je nepovoljna..