Klein boca

Kleinova boca je definirana ne-orijentirajuća površina (to jest, dvodimenzionalni mnogoznačnik). Kleinovu bocu prvi je put opisao 1882. njemački matematičar F. Klein. Ona je usko povezana s Mobiusovom trakom i projektivnom ravninom. Ime, očito, dolazi od netočnog prijevoda njemačke riječi Fläche (površina), koja je na njemačkom jeziku bliska u slovu riječi Flasche (boca); tada se to ime vratilo na njemački.
Za izradu modela Klein boce, morate uzeti bocu s dvije rupe: na dnu i na zidu; ne može učiniti u trodimenzionalnom Euklidskom prostoru), pričvrstite na rupu na dnu boce.

Za razliku od običnog stakla, ovaj objekt nema “rub” gdje se površina naglo završava. Za razliku od balona, ​​boca Klein može se prenijeti iznutra prema van bez prelaska površine (zapravo, ovaj objekt nema „iznutra“ i nema „izvan“).
Formalno, Kleinova boca može se dobiti lijepljenjem kvadrata, identificirajući točke (0, y) ~ (1, y) sa i (x, 0) ~ (1-x, 1).