10 nevjerojatnih paradoksa koji vas stavljaju u slijepu ulicu

Paradoksi se mogu naći posvuda, od ekologije do geometrije i od logike do kemije. Čak je i računalo na kojem čitate članak prepuno paradoksa. Prije vas - deset objašnjenja prilično fascinantnih paradoksa. Neki od njih su toliko čudni da jednostavno ne možemo u potpunosti razumjeti u čemu je suština.

1. Paradoks Banach-Tarsk
Zamislite da držite loptu. Sada zamislite da ste počeli kidati ovu kuglu na komade, a komadići mogu biti bilo kojeg oblika koji želite. Nakon toga, stavite dijelove zajedno tako da imate dvije kugle umjesto jedne. Koja će biti veličina tih kugli u usporedbi s izvornom kuglom?

Prema teoriji skupova, dvije rezultirajuće lopte bit će iste veličine i oblika kao i izvorna kugla. Osim toga, ako uzmemo u obzir da loptice u isto vrijeme imaju različit volumen, tada se bilo koja od kuglica može transformirati u skladu s drugim. To nam omogućuje da zaključimo da se grašak može podijeliti na kuglice veličine Sunca.

Trik paradoksa je da loptice možete razbiti u komade bilo kojeg oblika. U praksi, to je nemoguće - struktura materijala i, konačno, veličina atoma nametnuti neka ograničenja..

Da bi se stvarno moglo slomiti loptu onako kako želite, ona mora sadržavati beskonačan broj točaka bez nula dimenzija. Tada će kuglica takvih točaka biti beskonačno gusta, a kada je slomite, oblici komada mogu postati tako složeni da neće imati određeni volumen. I možete skupiti ove dijelove, od kojih svaki sadrži beskonačan broj bodova, u novu kuglu bilo koje veličine. Nova lopta će se i dalje sastojati od beskonačnih točaka, a obje će lopte biti jednako beskonačno guste..
Ako pokušate prevesti tu ideju u praksu, neće uspjeti. No, sve se savršeno odvija pri radu s matematičkim sferama - beskonačno djeljivim skupovima brojeva u trodimenzionalnom prostoru. Rješeni paradoks se naziva Banach-Tarski teorem i igra veliku ulogu u matematičkoj teoriji skupova.

2. Petov paradoks
Očito je da su kitovi mnogo veći od nas, što znači da u tijelu imaju mnogo više stanica. I svaka stanica u tijelu teoretski može postati maligna. Zbog toga je vjerojatnije da će kitovi dobiti rak nego kod ljudi?

Ne tako Petov paradoks, nazvan po profesoru Oxfordu Richardu Petu, tvrdi da ne postoji korelacija između veličine životinje i raka. Ljudi i kitovi imaju sličnu šansu za dobivanje raka, ali su neke pasmine sitnih miševa mnogo vjerojatnije.

Neki biolozi vjeruju da se nedostatak korelacije u Peto paradoksu može objasniti činjenicom da su veće životinje sposobnije odoljeti tumorima: mehanizam djeluje na način da spriječi staničnu mutaciju u procesu podjele..

3. Problem sadašnjosti
Da bi nešto fizički moglo postojati, ono mora biti prisutno u našem svijetu neko vrijeme. Ne može biti predmeta bez duljine, širine i visine, a ne može biti ni objekta bez "trajanja" - "trenutnog" objekta, to jest, onoga koji ne postoji barem određeno vrijeme, uopće ne postoji.

Prema univerzalnom nihilizmu, prošlost i budućnost ne zauzimaju vrijeme u sadašnjosti. Osim toga, nemoguće je kvantificirati trajanje, koje nazivamo "sadašnje vrijeme": bilo koje vrijeme koje nazivate "sadašnje vrijeme" može se podijeliti na dijelove - prošlost, sadašnjost i budućnost..

Ako sadašnjost traje, recimo, drugu, onda se ova druga može podijeliti na tri dijela: prvi dio će biti prošlost, drugi - sadašnji, treći - budućnost. Trećina sekunde, koju sada nazivamo stvarnom, također se može podijeliti na tri dijela. Sigurno je ideja koju ste već razumjeli - tako da možete nastaviti beskonačno.

Dakle, sadašnjost zapravo ne postoji, jer ne ide u vremenu. Univerzalni nihilizam koristi ovaj argument kako bi dokazao da ništa ne postoji..

4. Paradoks Moraveca
Kod rješavanja problema koji zahtijevaju promišljeno razmišljanje, ljudi imaju poteškoća. S druge strane, osnovne motoričke i senzorne funkcije poput hodanja uopće ne uzrokuju nikakve poteškoće..

Ali ako govorimo o računalima, točno je suprotno: kompjuterima je vrlo lako riješiti složene logičke probleme kao što je razvoj šahovske strategije, ali je mnogo teže programirati računalo tako da može hodati ili reproducirati ljudski govor. Ta razlika između prirodne i umjetne inteligencije poznata je kao Moravek paradoks..
Hans Moravec, istraživač na robotičkom fakultetu Sveučilišta Carnegie Mellon, objašnjava ovo promatranje kroz ideju obrnutog inženjeringa našeg vlastitog mozga. Obrnuti inženjering je najteže ostvariti u zadacima koje ljudi obavljaju nesvjesno, na primjer, motorne funkcije..

Budući da je apstraktno razmišljanje prije 100.000 godina postalo dijelom ljudskog ponašanja, naša sposobnost rješavanja apstraktnih problema je svjesna. Stoga nam je mnogo lakše stvoriti tehnologiju koja emulira ovo ponašanje. S druge strane, takve radnje kao što su hodanje ili razgovor, ne razumijemo, tako da je za nas teže napraviti umjetnu inteligenciju učiniti isto..

5. Benfordov zakon
Kolika je vjerojatnost da će slučajni broj početi s brojem "1"? Ili iz broja "3"? Ili s "7"? Ako ste malo upoznati s teorijom vjerojatnosti, možete pretpostaviti da je vjerojatnost jedan do devet, ili oko 11%.

Ako pogledate stvarne brojeve, primijetit ćete da je "9" mnogo rjeđi nego u 11% slučajeva. Također, mnogo manje znamenki od očekivanog počinje s "8", ali nevjerojatnih 30% brojeva počinje brojem "1". Ova paradoksalna slika pojavljuje se u svim vrstama stvarnih slučajeva, od broja ljudi do cijena dionica i duljine rijeka..

Fizičar Frank Benford prvi je put zapazio taj fenomen 1938. godine. Otkrio je da frekvencija znamenke kao prve pada s porastom broja od jedne do devet. To jest, "1" se pojavljuje kao prva znamenka u oko 30,1% slučajeva, "2" se pojavljuje u oko 17,6% slučajeva, "3" u oko 12,5%, i tako dalje na "9", posluživanje kao prva znamenka u samo 4,6% slučajeva.

Da biste to shvatili, zamislite da redom brojiš lutrijske karte. Kada imate brojeve s jedne na devet, vjerojatnost da bilo koji broj postane prvi, iznosi 11,1%. Kada dodate kartu broj 10, vjerojatnost slučajnog broja počevši od "1" povećava se na 18,2%. Dodajete ulaznice od broja 11 do broja 19, a šansa da će se broj karte početi od broja 1 i dalje raste, dostižući maksimum od 58%. Sada dodajete ulaznicu broj 20 i nastavljate s brojem ulaznica. Mogućnost da broj počne s "2" se povećava, a vjerojatnost da će započeti s "1" polako se smanjuje..

Benfordov zakon ne primjenjuje se na sve slučajeve raspodjele brojeva. Na primjer, skupovi brojeva čiji je raspon ograničen (ljudska visina ili težina) ne podliježu zakonu. Također ne radi s skupovima koji imaju samo jedan ili dva reda..
Međutim, zakon se primjenjuje na mnoge vrste podataka. Kao rezultat toga, vlasti mogu upotrijebiti zakon za otkrivanje prijevare: kada dostavljene informacije ne slijede Benfordov zakon, vlasti mogu zaključiti da je netko izmislio podatke.

6. C-paradoks
Geni sadrže sve informacije potrebne za stvaranje i preživljavanje tijela. Podrazumijeva se da složeni organizmi trebaju imati najsloženije genome, ali to nije točno.

Jednoćelijski amebe imaju 100 puta veće genome od ljudskog, u stvari, oni su vjerojatno najveći poznati genom. A za vrlo slične vrste, genom može biti potpuno drugačiji. Ta čudnost je poznata kao C-paradoks..
Zanimljiv zaključak iz C-paradoksa - genom može biti više nego potreban. Ako se koriste svi genomi u ljudskoj DNA, broj mutacija po generaciji bit će nevjerojatno visok.

Genomi mnogih složenih životinja, kao što su ljudi i primati, uključuju DNK koja ne kodira ništa. Ova ogromna količina neiskorištene DNA, koja se značajno razlikuje od stvorenja do stvorenja, čini se da ne ovisi ništa, što stvara C-paradoks.

7. Besmrtni mrav na užetu
Zamislite mrava kako puzi po gumenoj užadi dugoj jedan metar brzinom od jednog centimetra u sekundi. Također zamislite da se svaki drugi konop proteže na kilometar. Hoće li mrav doći do kraja?

Čini se logičnim da normalni mrav nije sposoban za to, jer je njegova brzina kretanja mnogo niža od brzine kojom se uže rasteže. Međutim, na kraju će mrav doći do suprotnog kraja.

Kada se mrav još nije počeo kretati, ispred njega je 100% uže. Nakon sekunde uže je postalo mnogo veće, ali mrav je također prešao određenu udaljenost, a ako je uzmemo kao postotak, udaljenost koju mora ići je smanjena - ona je već manja od 100%, čak i ako je samo malo.

Iako je konopac stalno rastegnut, mala udaljenost koju je proputovao mrav također postaje veći. I, iako je konopac u cjelini produžen konstantnom brzinom, put mrava postaje nešto manje svake sekunde. Mrav također nastavlja stalno kretati naprijed konstantnom brzinom. Tako se sa svakim sekundom povećava udaljenost koju je već prošao, a ono što mora proći smanjuje se. Samo u postocima.

Postoji jedan uvjet da zadatak ima rješenje: mrav mora biti besmrtan. Dakle, mrav će dostići kraj u 2,8 × 1043,429 sekundi, što je nešto duže nego što je svemir..

8. Paradoks ekološke ravnoteže
Model predator-plijen je jednadžba koja opisuje stvarnu ekološku situaciju. Na primjer, model može odrediti koliko se mijenja broj lisica i zečeva u šumi. Pretpostavimo da trava koju zečevi jedu u šumi postaje sve više i više. Može se pretpostaviti da je za zečeve takav ishod povoljan, jer će se s obiljem trave umnožiti i povećati broj.

Paradoks ekološke ravnoteže kaže da to nije tako: prvo, broj kunića će se doista povećati, ali rast populacije kunića u zatvorenom okruženju (šumi) dovest će do povećanja populacije lisica. Tada će se broj grabežljivaca toliko povećati da će najprije uništiti sav plijen, a zatim će izumrijeti.

U praksi, ovaj paradoks ne utječe na većinu životinjskih vrsta - makar samo zato što ne žive u zatvorenom okruženju, pa su populacije životinja stabilne. Osim toga, životinje se mogu razvijati: na primjer, u novim uvjetima, plijen će imati nove zaštitne mehanizme.

9. Tritonov paradoks
Skupite grupu prijatelja i gledajte ovaj video zajedno. Kada završite, neka svi daju svoje mišljenje, zvuk se povećava ili smanjuje tijekom sva četiri tona. Iznenadit ćete se koliko će različiti odgovori biti..

Da biste razumjeli ovaj paradoks, morate znati nešto o glazbenim notama. Svaka nota ima određenu visinu, na kojoj čujemo visok ili nizak zvuk. Zabilješka sljedeće, više oktave zvuči dvostruko više od bilješke prethodne oktave. Svaka oktava može se podijeliti u dva jednaka tritonska intervala.

U videozapisu, novinar odvaja svaki par zvukova. U svakom paru, jedan zvuk je mješavina identičnih bilješki iz različitih oktava - na primjer, kombinacija dvije bilješke do, gdje se jedan zvuči više od drugog. Kada zvuk u tritonu prelazi iz jedne bilješke u drugu (npr. G oštra između dva do), moguće je razumno protumačiti notu kao višu ili nižu od prethodne..

Još jedna paradoksalna osobina tritona je osjećaj da zvuk stalno pada, iako se zvuk ne mijenja. U našem videu možete gledati efekt punih deset minuta..

10. Učinak Mpemba
Pred vama su dvije čaše vode, potpuno iste u svemu osim jedne: temperatura vode u lijevom staklu je viša nego u desnoj. Stavite obje čaše u zamrzivač. U kojoj čaši će se voda brže zamrznuti? Može se odlučiti da se na desnoj strani u kojoj je voda u početku hladila, vruća voda smrznula brže od vode na sobnoj temperaturi..

Taj čudan učinak nazvan je po učeniku iz Tanzanije koji ga je promatrao 1986. godine, kada je zamrznuo mlijeko kako bi napravio sladoled. Neki od najvećih mislilaca - Aristotel, Francis Bacon i Rene Descartes - ranije su zabilježili ovaj fenomen, ali ga nisu mogli objasniti. Aristotel je, na primjer, pretpostavio da je neka kvaliteta poboljšana u okruženju suprotnom toj kvaliteti..

Učinak Mpemba moguć je zbog nekoliko čimbenika. Voda u čaši s toplom vodom može biti manja, jer će dio isparavati, a kao rezultat toga će se morati zamrzavati manje vode. Također, topla voda sadrži manje plina, što znači da će konvektivne struje biti lakše u takvoj vodi, stoga će biti lakše zamrznuti..

Druga se teorija temelji na činjenici da su kemijske veze koje drže molekule vode zajedno slabe. Molekula vode sastoji se od dva atoma vodika vezanih za jedan atom kisika. Kada se voda zagrije, molekule se malo udaljavaju jedna od druge, veza između njih slabi, a molekule gube energiju - to omogućuje da se topla voda hladi brže od hladne vode..