10 znatiželjnih paradoksa koje morate pažljivo razmisliti

Trebat će vam mnogo manje vremena za čitanje ove zbirke nego za razmišljanje o paradoksima koji su prikazani u njoj. Neki su problemi kontradiktorni samo na prvi pogled, drugi, čak i nakon stotina godina intenzivnog mentalnog rada na njima, najveći matematičari, filozofi i ekonomisti izgledaju nepopustljivi. Tko zna, možda ćete vi biti u stanju formulirati rješenje jednog od tih zadataka, koji će postati ono što se naziva udžbenik i bit će uključeni u sve udžbenike..

1. Paradoks vrijednosti
Fenomen, poznat i kao paradoks dijamanata i vode ili paradoks Smitha (nazvan po Adamu Smithu, autoru klasičnih radova o ekonomskoj teoriji, za kojeg se vjeruje da je prvi formulirao ovaj paradoks), jest da je voda mnogo korisniji resurs od komada kristalnog karbon, mi zovemo dijamanti, cijena potonje na međunarodnom tržištu je nerazmjerno veća od cijene vode.
S točke gledišta preživljavanja, voda zaista treba čovječanstvu mnogo više dijamanata, ali njezine rezerve su, naravno, više dijamantnih rezervi, tako da stručnjaci kažu da ne postoji ništa čudno u razlici u cijeni - to je o jediničnom trošku svakog resursa, a to je u velikoj mjeri određeno ovim faktor kao granična korisnost.
Uz kontinuirani čin konzumiranja bilo kojeg resursa, njegove marginalne korisnosti i, kao posljedicu, neizbježno pada troškova - pruski ekonomist Njemački Heinrich Gossen otkrio je taj uzorak u 19. stoljeću. Jednostavno rečeno, ako dosljedno nudite tri čaše vode osobi, on će popiti prvu, oprati vodu iz druge, a treći će otići na pod..
Većina čovječanstva ne osjeća potrebu za vodom - da bi je dobili dovoljno, samo trebate otvoriti slavinu za vodu, ali nemaju svi dijamante, zato su tako skupi..

2. Paradoks mrtvog djeda
Ovaj paradoks iz 1943. predložio je francuski pisac znanstvene fantastike Rene Barjavell u svojoj knjizi "Nepokorni putnik" (izvorno "Voyageur Imprudent")..
Pretpostavimo da ste uspjeli izmisliti vremenski stroj i prošli ste ga. Što će se dogoditi ako upoznaš svog djeda i ubiješ ga prije nego što upozna tvoju baku? Vjerojatno ne svatko će se svidjeti ovaj krvoločan scenarij, pa, recimo, da ćete spriječiti sastanak na drugi način, na primjer, odvesti ga na drugi kraj svijeta, gdje nikada neće znati o svom postojanju, paradoks ne nestaje.
Ako se sastanak ne održi, tvoja majka ili otac neće se roditi, neće te moći zamisliti, a ti u skladu s tim nećeš izmisliti vremenski stroj i nećeš ući u prošlost, pa će djed moći bez problema oženiti baku, imat će jednog od tvojih roditelja i tako dalje - paradoks je očigledan.
Priču o djedu koji je ubijen u prošlosti često navode znanstvenici kao dokaz fundamentalne nemogućnosti putovanja kroz vrijeme, ali neki stručnjaci kažu da je pod određenim uvjetima paradoks potpuno riješen. Na primjer, ubivši svog djeda, putnik vremena stvorit će alternativnu verziju stvarnosti u kojoj se nikada neće roditi..
Osim toga, mnogi su sugerirali da čak i ako su u prošlosti, osoba neće moći utjecati na njega, jer će to dovesti do promjene u budućnosti, čiji je on dio. Na primjer, pokušaj ubojstva djeda osuđen je na propast, jer ako postoji unuk, onda je njegov djed, na ovaj ili onaj način, preživio pokušaj.

3. Tešev brod
Ime paradoksa dano je jednim od grčkih mitova, opisujući podvige legendarnog Tezeja, jednog od atinskih kraljeva. Prema legendi, Atenjani su nekoliko stotina godina držali brod na kojem se Teze vratio s Kreta u Atenu. Dakako, brod je postupno propadao, a stolari su zamijenili trule daske novim, zbog čega nije ostao ni jedan komad starog drveta. Najbolji umovi svijeta, uključujući eminentne filozofe kao što su Thomas Hobbes i John Locke, stoljećima su razmišljali o tome može li se pretpostaviti da je Tezej jednom putovao ovim brodom.
Stoga je bit paradoksa sljedeći: ako sve dijelove objekta zamijenimo novim, može li to biti isti objekt? Osim toga, postavlja se pitanje - ako od starih dijelova prikupiti točno isti predmet, koji od dva će biti "tako"? Predstavnici različitih filozofskih škola dali su upravo suprotne odgovore na ta pitanja, ali još uvijek postoje neka proturječja u mogućim rješenjima tezejskog paradoksa..
Usput, ako uzmemo u obzir da su stanice našeg tijela gotovo potpuno ažurirane svakih sedam godina, možemo li pretpostaviti da u ogledalu vidimo istu osobu kao i prije sedam godina?

4. Galileova povorka
Fenomen koji je otkrio Galileo Galilei pokazuje kontradiktorna svojstva beskonačnih skupova. Kratak opis paradoksa je sljedeći: postoji mnogo prirodnih brojeva kao njihovi kvadrati, to jest, broj elemenata beskonačnog skupa od 1, 2, 3, 4 ... jednak je broju elemenata beskonačnog skupa od 1, 4, 9, 16 ...
Na prvi pogled ovdje nema proturječja, ali isti Galileo u svom djelu "Dvije znanosti" navodi: neki brojevi su točni kvadrati (to jest, cijeli kvadratni korijen se može izdvojiti iz njih), dok drugi nisu, dakle točni kvadrati zajedno s običnim brojevima mora biti više od jednog točnog kvadrata. U međuvremenu, ranije u "Znanostima" postoji postulat da su kvadrati prirodnih brojeva onoliko koliko i sami prirodni brojevi i da su ove dvije izjave izravno suprotne jedna drugoj..
Sam Galileo je vjerovao da se paradoks može riješiti samo u odnosu na konačne skupove, ali Georg Cantor, jedan od njemačkih matematičara devetnaestog stoljeća, razvio je svoju teoriju skupova, prema kojoj je Galileov drugi postulat (o istom broju elemenata) istinit za beskonačne skupove. U tom smislu, Cantor je uveo koncept kardinalnosti skupa, koji se, kada se računa za oba beskonačna skupa, poklapa.

5. Paradoks štednje
Najpoznatija formulacija znatiželjnog ekonomskog fenomena koju su opisali Waddil Ketchings i William Foster glasi: "Što više ostavljamo za kišni dan, to brže dolazi." Razumjeti bit kontradikcija u ovoj pojavi, malo ekonomske teorije.
Ako se tijekom ekonomske krize većina stanovništva počne štedjeti, agregatna potražnja za robom se smanjuje, što dovodi do smanjenja zarade i, kao rezultat, do smanjenja ukupne razine štednje i štednje. Jednostavno rečeno, postoji neka vrsta začaranog kruga, kada potrošači troše manje novca, ali time pogoršavaju njihovu dobrobit..
Na neki način, paradoks štedljivosti sličan je problemu iz teorije igara nazvanih zatvorenikova dilema: djelovanje koje koristi svakom sudioniku u odvojenoj situaciji štetno je za njih kao cjelinu..

6. Paradoks Pinocchia
To je tip filozofskog problema poznatog kao paradoks lažaca. Ovaj paradoks je jednostavan u obliku, ali ne i po sadržaju. Može se izraziti u tri riječi: "Ova izjava je laž", ili čak u dva - "Ja lažem". U varijanti s Pinocchiom, problem je formuliran na sljedeći način: "Moj nos sada raste".
Mislim da shvaćate kontradikciju sadržanu u ovoj izjavi, ali za svaki slučaj stavite sve točkice na nju: ako je fraza ispravna, onda nos stvarno raste, ali to znači da u ovom trenutku legenda tata Carla ne može biti. kao što smo već saznali, da je izjava istinita. To znači da nos ne bi trebao rasti, ali ako to nije točno, izjava je još uvijek istinita, a to opet upućuje na to da Pinocchio laže ... I tako dalje - lanac uzajamno isključivih uzroka i posljedica može se nastaviti do beskonačnosti.
Paradoks lažljivca pokazuje kontradikciju izjave u kolokvijalnom govoru formalnoj logici. S točke gledišta klasične logike, problem je nerješiv, stoga se tvrdnja "lažem" uopće ne smatra logičnom..

7. Russellov paradoks
Paradoks da njegov otkrivač, poznati britanski filozof i matematičar Bertrand Russell nije nazvao ništa drugo nego paradoks brijača, strogo govoreći, može se smatrati jednim od oblika paradoksa lažova..
Pretpostavimo, kad prođete pored brijačnice, vidjeli ste oglas na njemu: "Briješ li se? Ako ne, dobrodošao si da se obriješ! Obrij sve koji se ne brije i nikog drugog!" Prirodno je postaviti pitanje: kako brijač drži vlastite čekinje ako obrije samo one koji se ne briju sami? Ako ne obrije vlastitu bradu, to je u suprotnosti s njegovom hvalisavom izjavom: "Obrijam svakoga tko se ne brije".
Naravno, najlakše je pretpostaviti da se bliži brijač jednostavno nije sjetio kontradikcije sadržane u njegovom znaku i zaboravio na taj problem, ali pokušati razumjeti njegovu suštinu mnogo je zanimljivije, iako će to morati nakratko uroniti u matematičku teoriju skupova.
Russellov paradoks izgleda ovako: "Neka je K skup svih skupova koji ne sadrže sebe kao svoj vlastiti element. Da li K sadrži sebe kao svoje vlastite elemente? Ako da, to opovrgava tvrdnju da se setovi u njemu ne sadrže kao vlastiti element ", ako ne, postoji kontradikcija s činjenicom da je K skup svih skupova koji ne sadrže sebe kao svoj vlastiti element, što znači da K mora sadržavati sve moguće elemente, uključujući i sebe".
Problem proizlazi iz činjenice da je Russell u razmišljanju koristio pojam "skup svih skupova", što je samo po sebi kontradiktorno, i vodilo se zakonima klasične logike, koji su daleko od primjenjivosti u svim slučajevima (vidi točku šest).
Otkriće paradoksa brijača potaknulo je žestoku raspravu u širokom rasponu znanstvenih krugova, koji i dalje traju. Da bi "spasili" teoriju skupova, matematičari su razvili nekoliko sustava aksioma, ali nema dokaza o dosljednosti tih sustava i, prema nekim znanstvenicima, ne mogu biti.

8. Paradoks rođendana
Peter Gustav Dirichl
Suština problema je sljedeća: ako postoji grupa od 23 ili više ljudi, vjerojatnost da će ih dvoje imati rođendane (dan i mjesec) koincidira više od 50%. Za skupine od 60 osoba, šansa je veća od 99%, ali doseže 100% samo ako u skupini ima najmanje 367 osoba (uzimajući u obzir prijestupne godine). O tome svjedoči Dirichletov princip, nazvan po svom otkrivaču, njemačkom matematičaru Petru Gustavu Dirichletu..
Strogo govoreći, sa znanstvenog stajališta, ova tvrdnja ne proturječi logici i stoga nije paradoks, ali savršeno pokazuje razliku u rezultatima intuitivnog pristupa i matematičkih kalkulacija, jer se na prvi pogled čini da je vjerojatnost slučajnosti uvelike precijenjena..
Ako razmatramo svakog člana grupe zasebno, procjenjujući vjerojatnost njegovog rođendana koji se podudara s nekim drugim, svaka osoba će imati šansu od oko 0,27%, tako da ukupna vjerojatnost za sve članove grupe treba biti oko 6,3% (23 / 365). No to je u osnovi pogrešno, jer je broj mogućih izbora za pojedine parove od 23 osobe mnogo veći od broja njegovih članova i iznosi (23 * 22) / 2 = 253, na temelju formule za izračun tzv. Broja kombinacija iz tog skupa. Nećemo se upuštati u kombinatoriku, možete provjeriti točnost tih izračuna u svoje slobodno vrijeme.
Za 253 varijante parova, vjerojatnost da će mjesec i datum rođenja sudionika jednog od njih biti isti, kao što ste vjerojatno pogodili, je puno više od 6,3%.

9. Problem piletine i jaja
Svakako, svatko od vas je barem jednom u životu postavio pitanje: "Što se prije pojavilo - piletina ili jaje?". Iskusni u zoologiji, znaju odgovor: ptice se rađaju iz jaja davno prije pojave pilića među njima. Važno je napomenuti da klasična formulacija govori o pticama i jajima, ali također omogućuje jednostavno rješenje: na primjer, dinosauri su se pojavili pred pticama, a također su se množili, polagali jaja..
Ako uzmemo u obzir sve ove suptilnosti, problem možemo formulirati na sljedeći način: ono što se ranije pojavilo je prva životinja koja je polagala jaja, ili samo njeno jaje, jer se predstavnik nove vrste morao negdje izleći..
Glavni je problem uspostaviti uzročnu vezu između pojava neizrazitog volumena. Radi potpunijeg razumijevanja toga, upoznajte se s načelima neizrazite logike - generalizacijom klasične logike i teorije skupova..
Jednostavno rečeno, činjenica je da su životinje tijekom evolucije prolazile kroz bezbroj međufaza - to vrijedi i za metode uzgoja potomstva. U različitim evolucijskim fazama postavili su različite objekte, koji se ne mogu nedvosmisleno definirati kao jaja, već imaju neke sličnosti s njima..
Vjerojatno ne postoji objektivno rješenje ovog problema, iako je, primjerice, britanski filozof Herbert Spencer predložio sljedeću opciju: "Piletina je samo način na koji jedno jaje proizvodi drugo jaje".

10. Nestanak ćelije
Za razliku od većine drugih paradoksa kompilacije, ovaj razigrani "problem" ne sadrži kontradikcije, nego služi za promatranje i podsjeća na osnovne zakone geometrije..
Ako ste upoznati s takvim zadacima, ne možete gledati video - on sadrži svoje rješenje. Preporučuje se da se svi ostali ne penju, kako kažu, "do kraja udžbenika", već da razmisle: područja višebojnih figura apsolutno su jednaka, ali kada su preuređena, jedna od ćelija nestaje (ili postaje "ekstra", ovisno o tome koja verzija figure smatra početnom). Kako to može biti?
Savjet: u početku postoji mali trik u zadatku koji osigurava njegov "paradoks", a ako ga uspijete pronaći, sve će odmah pasti na svoje mjesto, iako će stanica i dalje "nestajati".